やっぱり物理が好き

素粒子物理や数学の勉強記録、海外滞在記、その他徒然日記
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続・微分幾何(1)

 今日からではないけれど、近々、微分幾何の勉強・第二弾をスタートさせたいと思います。微分幾何ってとっつきにくいイメージがあったけれど(実際なんか難しいし)、面白いです。

 日本に帰国して勉強もペースダウンすると思うし、途中で挫折する可能性大ですが、なんとか最後まで読みきりたいです。


 テキスト:『接続の微分幾何とゲージ理論』小林昭七著(裳華房)

 とりあえず前半の目次は、

1 多様体
 1 ベクトル束
 2 微分形式
 3 微分形式の積分
 4 Poincare の補題
 5 de Rham コホモロジー
 6 テンソルと Lie微分

2 接続
 1 ベクトル束の接続
 2 ベクトル束の曲率
 3 内積をもったベクトル束
 4 主ファイバー束
 5 主ファイバー束の接続
 6 主ファイバー束の接続(水平部分空間の方法)
 7 主束の接続からベクトル束の接続へ
 8 平行移動とホロノミー
 9 アフィン接続
 10 テンソル場の共変微分
 11 アフィン接続の測地線

3 リーマン幾何
 1 部分多様体
 2 部分多様体の接続
 3 部分多様体の接続(動標構の方法)
 4 リーマン多様体の接続
 5 共形変換
 6 定曲率の空間
 7 調和積分

 当面の目標は、この前半部分を挫折せずに勉強することです。ちょっと見た感じでは、さすが数学の本(前回は理工系向きだったけれど、という意味)、難しそうです。
 でも、がんばろう。
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僕も、de Rham コホモロジーをやっていますよ。
僕にとっては微分幾何よりも物理の方がよっぽど難しいです。
それじゃあ、また来ます。
2004/11/28 07:12 URL by Ima@Tas [ 編集] Pagetop△
■Ima@Tasさん
”de Rham コホモロジー”は、まだほとんど勉強してないので
?ä??(^-^;
勉強してつまづいたら、教えてください……
数学は物理にとって”言葉”ですが、純粋数学は難しいです。
数学屋さんが物理をやろうと思ったら、かなり楽なんだろうなぁと思うんですが、
やっぱりそれとこれとは違うんでしょうかね??
2004/11/28 13:50 URL by さとみ [ 編集] Pagetop△
>”de Rham コホモロジー”は、まだほとんど勉強してないので
え?そうなの?
サイバーグ・ウィッテンがどうたらいうから
もうバリバリなのかとおもってたが。
そういえば物理学科でどういう数学やるのかって
あんまりよく知らないなあ。
>数学屋さんが物理をやろうと思ったら、
>かなり楽なんだろうなぁと思うんですが
いや、それはないでしょう。
数学の人は、大抵
「物理の連中って何いってるのかわからん」
とかいってますよ。
つまり数学ではちゃんと理屈をつけるところを
??????ä???顣
もっとも、数学と物理では正しさの基準が違うから。
つまり物理は、実験結果と合致していれば数学的に
「?」な話でもOKということで。
2004/12/01 13:59 URL by (^^;) [ 編集] Pagetop△
■(^^;) さん
純粋数学(数学科でやるような数学)と物理数学って、
勉強の仕方などが全然違いますもんね。
> 「物理の連中って何いってるのかわからん」
それは、私が上のコメントで書いたように”物理をやろうと”
してない状態だったら、おっしゃるとおりでしょうね。
?ä??餫ñ??????
数学を知ってる状態で物理的な考え方を身につけようとしたら楽だろうな、
というくらいの意味です。
身につけようとしなかったら、誰でもわからんでしょう。
> 実験結果と合致していれば数学的に「?」な話でもOK
そこまでナイーブというより、
実験結果と合う数学的説明を考えるのが物理の研究かなと思います。
確かに数学よりずっとナイーブですし、
私が最も尊敬する物理学者ファインマンの言葉、
「実際のところ、私たちの知っていることはすべて近似である」
ってとこなんでしょうね。
2004/12/01 14:22 URL by さとみ [ 編集] Pagetop△
>勉強の仕方などが全然違いますもんね。
そもそも目的が違いますから。
???ζ???顣
>>「物理の連中って何いってるのかわからん」
>”物理をやろうと”してない状態だったら、
>おっしゃるとおりでしょうね。
はっきりいえば数学者は
”物理をやろうと”は思っていません。
>身につけようとしなかったら、誰でもわからんでしょう。
数学者はあくまで数学者としてのものの見方で、
?ο????????
Ÿ??
>> 実験結果と合致していれば数学的に「?」な話でもOK
>実験結果と合う数学的説明を考えるのが物理の研究かなと思います。
その「数学的説明」が、数学者には「?」だったりするというわけです。
Diracのδ関数などはいい例でしょう。δ関数はとても素晴しいアイデアです。
でもDiracのアイデアだけでは数学には収まりませんでした。
数学として取り扱うには、数学としての考え方が必要なわけです。
ところで
>確かに数学よりずっとナイーブですし、
私はナイーブが悪いといっているのではないのです。
むしろ物理の人が数学に対してナイーブで
あることが数学にとっては良いのです。
数学だけでは自閉的になりがちな状況に対して、
その殻を破る一つの契機として、物理があるわけ
ですから。
ファインマンは
「バナッハ・タルスキのパラドックス」を
耳にしたとき、
「じゃ、この1個のオレンジを切り刻んで
 2つにしてみてくれ」
といったといいますが、それは物理学者としては
至極妥当な発言だと思います。
2004/12/01 22:53 URL by (^^;) [ 編集] Pagetop△
■(^^;)さん
実際に数学者が物理をやろうとするかという話ではないですよ。
想像上のことなので、仮に物理をやろうとしたら、というだけのことです。
わざわざ前提条件を強調したのになぁ。
なんにせよ、ただのおしゃべりなので、そこまで引っ張られても……
ところで(^^;)さんは、素朴な疑問なのですが、
どこかの大学などで教官をなさってるような本職の数学者さんですか?
現役のプロの研究者なのでしょうか?
2004/12/02 02:29 URL by さとみ [ 編集] Pagetop△
(^^;)改めmathesisです。
>素朴な疑問なのですが、どこかの大学などで
>教官をなさってるような本職の数学者さんですか?
いいえ。
昔、数学科で学んだというだけの
一介のサラリーマンに過ぎません。
ということで、素人の戯言とおもって
捨ておいて下さい。
2004/12/05 08:36 URL by mathesis [ 編集] Pagetop△
■mathesisさん
あちゃ、そうでしたか、すみません。
てっきり現役の数学者さんかと思っていました。
数学科出身ということは学士なのだから”素人”ではないでしょう。
数学を専門で学ばれた方のお話、勉強になりますのお聞かせください。
私は純粋数学としては素人同然なので、議論はできませんけど……
2004/12/05 12:55 URL by さとみ [ 編集] Pagetop△
>数学科出身ということは学士なのだから
>”素人”ではないでしょう。
いや、素人ですよ。
私はゼミも院もいわゆる純粋数学では
なかったでしたから。
玄人というのは、博士の学位をとった人か、
学術誌に一本でも論文が掲載された人のこと
ですよ。
>数学を専門で学ばれた方のお話、
>勉強になりますのお聞かせください。
????ä????Τǎ
私は大学では微分幾何なんて学んだ記憶がないので、
今頃ノコノコと古典的な曲面論から勉強している次第で。
ああ、でもこれは結構いいですね。
現代的な微分幾何の接続のところで、うんやらくんやら書いてあったことは、全部古典的な曲面論で出てくるアイデアに基づいていたと気づきましたから。
2004/12/06 23:09 URL by mathesis [ 編集] Pagetop△
■mathesisさん
> いや、素人ですよ。
ええ、mathesisさんを”玄人”だとはいいませんが、
素人でもないと私は思っています。
玄人か素人かという二元論になってしまうと、
おっしゃるとおり素人なんでしょうけどね。
mathesisさんの”玄人”の定義は、私の思う”玄人”とほぼ一緒です。
あくまで”ほぼ”で、少なくともうちの分野ではドクターの院生以上は
プロ意識で仕事している人が多いです。
ああ、玄人素人話で、こんな長くなってしまった……
> 古典的な曲面論で出てくるアイデアに基づいていたと気づきましたから。
もしよろしかったら、古典的な曲面論と、現代的なものの違いを教えてください。
2004/12/07 00:50 URL by さとみ [ 編集] Pagetop△
■mathesisさん
補足します。
???ŵ?ФΤ???
つまり量子論が入っていない物理=古典物理と便宜上言っているだけです。
数学での「古典」「現代」にはどういう違いがあるんだろう?
と疑問に思ったので、お聞きしてみました。
2004/12/08 02:22 URL by さとみ [ 編集] Pagetop△
>もしよろしかったら、古典的な曲面論と、
>現代的なものの違いを教えてください。
ぶっちゃけていえば、いきなり接続から入るのが現代風です。大学の微積分が実数の公理から入るようなもんです。
でもガウスはそういう道をとったわけではないのですよ。
空間に埋め込まれた曲面から入っていったわけです。
でも、彼は曲面の幾何が、空間への埋め込みに依存しないことを証明しちゃったので、
後の人はわざわざそうしないということです。
ちなみに上の区別は量子云々とは無関係です。
わざわざこんなことをいうのは、数学でも最近量子群だの非可換幾何学だのと、群やら空間やらの”量子化”の動きがあるからです。
2004/12/18 07:57 URL by mathesis [ 編集] Pagetop△
■mathesisさん
ふーむ、なるほど。
そうすると、ディラックの「一般相対性理論」では
古典的に話してたのかなぁ?
と、mathesisさんのコメントを読んで思いました。
”量子的”というのとは無関係ですが、
最近では数学のほうでも”量子化”ということが行われているのですね。
2004/12/18 15:37 URL by さとみ [ 編集] Pagetop△
私のサークルの先輩に確か数学者で
甘利俊なんとかっていう先生が
いたような気がするんだけど
その先生がやってたような気が・・・
(気が・・・ばっかりで申し訳ない)
自分はコンピュータ技術者で
CAD/CAM/CAE屋なので3次元までなら
勉強させてもらいます(笑)。
がんばってください。
2005/04/01 11:54 URL by bun [ 編集] Pagetop△
blog人の中に微分幾何勉強してる方に、やっと会えました。
こちら、OCN cafe サークルで
卵形線研究会をしています。
よろしかったらお入りください。
HP  DOMY からみれます。
  よろしく
又 きます、
2005/06/08 09:20 URL by 五葉松 [ 編集] Pagetop△
ありがとうございます。











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