やっぱり物理が好き

素粒子物理や数学の勉強記録、海外滞在記、その他徒然日記
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微分幾何(9)

 今日は結局、復習に徹して全く進みませんでした。
 先に進もうと思ったのですが、”水平持ち上げ(horizontal lift)”の概念がさっぱりわからず、あえなく断念。理解するために、今日は復習の日ということにしました。

 今日の勉強内容は、


7 ファイバー束
 7-1 ファイバー束
 7-2 ファイバー束の種類
 7-3 接続の理論
 7-4 接続形式
 7-5 曲率

です。

「7-5 曲率」の冒頭で、先述の”水平持ち上げ”がわからなくて、どうしようもなかったです。7章の最初から復習することにしました。でも、おかげで少し見通しが良くなったように思います。
 メビウス帯を用いた具体例を、もう一度じっくり読み直し、考え直してみました。ああ、なんか、わかった。少しだけ。

 主ファイバー束は、”ファイバー自身が構造群になっている”ということで、フレーム束なるものを例にとって説明しています。昨日よりはわかったような気がするけれど、まだしっくりこない。接続形式の節に出てきた、”垂直部分空間””水平部分空間”も、いまいち理解できない。

 ということで、特にわからない点をまとめてみると、

○主ファイバー束とは、何ぞや

○垂直部分空間と水平部分空間とは、どういうものか

○水平持ち上げとは、何をどうしているのか

この3点だろうか。

 明日は、このへんを重点的に勉強しましょう。
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