やっぱり物理が好き

素粒子物理や数学の勉強記録、海外滞在記、その他徒然日記
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微分幾何(8)

 正直言って、あまり進んでいません。
 というか、なかなか理解できません、ファイバー束。こんなに手ごわいものだったとは。”ファイバー”の概念がもうちょっとわかれば、もう少しわかるような気がします。接ベクトル束はイメージできなくもないんだけれど。

 今日の勉強内容は、


7 ファイバー束
 7-2 ファイバー束の種類
 7-3 接続の理論
 7-4 接続形式

です。

 昨日の復習からはじめました。

 冒頭にも書きましたが、わかりません。接ベクトル束、余接ベクトル束は少しイメージできるけれど、肝心の主ファイバー束がよくわかりません。これがわからないとゲージ理論が理解できないじゃないか。
 とりあえず、具体的に電磁場と QED の例を読んでみたけれど、それはそれで物理でも勉強したからわからなくもないのに、なぜ主ファイバー束は理解できないのだろう。

 あと少し(約10ページ)で、このテキストの予定の勉強範囲が終わるので、とりあえず最後まで進めてみてから復習しようと思います。



【旧ブログへのコメント】

Principal fibre bundle は難しいです。
森田先生に拠れば principal fibre bundle とは
local に見ると直積だが, ぐるっと回ってみるとねじれているような空間
だそうです。 そのねじれが structure group (構造群) として現れているという理解。
そういや, メビウスの帯も fibre bundle として理解できるそうな。

ところで, fibre bundle といえば Steenrod (スティーンロッド) の教科書 「ファイバー束」 が標準的な教科書とされています。
私もこれで勉強しました。

Posted by ☆○ at 2004年11月17日 10:28


■☆○さん
> local に見ると直積だが, ぐるっと回ってみるとねじれているような空間
うーん、そうなのですか……メビウス帯も主ファイバー束なんでしょうか?
このテキストでは、主ファイバー束の定義は
「ファイバー自身が構造群となっているようなファイバー束」
とのことなんですが、メビウス帯の例ではそうなっていないんですよ~
一般的に、ほかのテキストでは主ファイバー束の定義ってどうなってるんでしょう?
> Steenrod (スティーンロッド) の教科書 「ファイバー束」
検索してみました。
名著と言われているんですね!
ありがとうございます! 覚えておきます!

Posted by さとみ at 2004年11月17日 23:41
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