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　extra dimension の introduction の続きです。

　graviton は、時空がある限り存在するので、extra dimension にも生息していると前回書きました。
　ただし、4 + n 次元での重力定数と、我々が感じる重力定数とは、異なるはずです。二つの重力定数の関係により、mass（質量）の関係がわかります。

　Gaussの法則によって、どんな次元でも、体積分すると mass が等しくなるはずです。結果だけ書きますが、

　M_pl² ＝ M_＊²⁺ⁿ V_n

　M_pl ： 4 次元の Planck scale
　M_＊ ： 4 + n 次元の Planck scale
　V_n ： よぶんな n 次元空間の体積

となります。
　実験等により、n 次元は Sⁿ に compact化されているとすると、

　V_n ～ Rⁿ

となり、上の式に代入してやると、

　M_pl² ＝ M_＊²⁺ⁿ V_n ＝ M_＊²⁺ⁿ Rⁿ

となります。

　gauge hierarchy problem（ゲージ階層性問題）を思い起こしてみましょう。standard model（標準模型）における mass scale が、Plank mass scale に比べて、極めて小さいのが不自然であるという問題でした。
　ここで、新しい mass scale M_＊ が登場しました。

　もし、

　standard model における mass scale ～ M_＊

だとしたら、問題は解決されることになります。

　これは可能でしょうか。
　実験により、R（compact化されている半径）がどれくらいかによっては、可能であることがわかっています。

　実験で n が 2以上の理論は、実験によって排斥されていません。extra dimension は重力でしか見ることができないのですが、重力は非常に小さいため、実験精度が弱いことから、確認が難しいのです。
　n ＝ 2 の理論では R ～ 1mm となり、Large extra dimension theory と呼ばれています。

　introduction は以上です。

　次回は現象論的なところを書こうと思うのですが、本来なら数式がいろいろ出てくるのを HTML では限度があるため、簡単に説明・解説のみとなるかと思います。



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