やっぱり物理が好き

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Extra Dimension講義(2)

 extra dimension の introduction の続きです。

 graviton は、時空がある限り存在するので、extra dimension にも生息していると前回書きました。
 ただし、4 + n 次元での重力定数と、我々が感じる重力定数とは、異なるはずです。二つの重力定数の関係により、mass(質量)の関係がわかります。

 Gaussの法則によって、どんな次元でも、体積分すると mass が等しくなるはずです。結果だけ書きますが、

 Mpl2 = M2+n Vn

 Mpl : 4 次元の Planck scale
 M : 4 + n 次元の Planck scale
 Vn : よぶんな n 次元空間の体積

となります。
 実験等により、n 次元は Sn に compact化されているとすると、

 Vn ~ Rn

となり、上の式に代入してやると、

 Mpl2 = M2+n Vn = M2+n Rn

となります。

 gauge hierarchy problem(ゲージ階層性問題)を思い起こしてみましょう。standard model(標準模型)における mass scale が、Plank mass scale に比べて、極めて小さいのが不自然であるという問題でした。
 ここで、新しい mass scale M が登場しました。

 もし、

 standard model における mass scale ~ M

だとしたら、問題は解決されることになります。

 これは可能でしょうか。
 実験により、R(compact化されている半径)がどれくらいかによっては、可能であることがわかっています。

 実験で n が 2以上の理論は、実験によって排斥されていません。extra dimension は重力でしか見ることができないのですが、重力は非常に小さいため、実験精度が弱いことから、確認が難しいのです。
 n = 2 の理論では R ~ 1mm となり、Large extra dimension theory と呼ばれています。

 introduction は以上です。

 次回は現象論的なところを書こうと思うのですが、本来なら数式がいろいろ出てくるのを HTML では限度があるため、簡単に説明・解説のみとなるかと思います。
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すごいですね
難しいですが、興味はあります
これからもがんばってくださいね☆
2006/05/26 12:14 URL by 大竹 [ 編集] Pagetop△
■大竹さん
ありがとうございます。
がんばります。
2006/05/26 18:47 URL by さとみ [ 編集] Pagetop△
Y軸を電信柱に、観測者は、かくれんぼのごとく
2現象側に隠れる、そしてeの(e分の1乗)のグラフを見ると、5次元が理解できる。
2006/05/28 23:49 URL by 綱川 [ 編集] Pagetop△
さとみさん、こんにちは

今回はなかなか手ごわかったですが、おかげでとても勉強になりました(Mpl^2 = M^2+n R^n がガウスの法則からでてくることなど)。

ポイントは、(4+n) 時空におけるプランク質量が standard model mass と同じ位のオーダーと考えると、Mpl^2 = M^2+n R^n が成り立つために、 余次元の数と、余次元の大きさが相補的な関係にある、ということでしょうか。

Mをstandard model mass と同程度とする根拠とかって何ですか?あと、
>n 次元は Sn に compact化されている
のSn ってどういう意味ですか?

しかし、n=2 だと R が1mm にもなるんですね!mm ってなんか身近な響きです^^



2006/05/31 00:56 URL by 義太郎 [ 編集] Pagetop△
■義太郎さん
こんにちは。^^

> (4+n) 時空におけるプランク質量が standard model mass と同じ位のオーダーと考えると、Mpl^2 = M^2+n R^n が成り立つために、 余次元の数と、余次元の大きさが相補的な関係にある

そうですね、そういっていいかと思います。^^
この式自体は、ガウスの定理から一般的に求められるものですね。
そして、R(S_n の半径)は、いま free parameter なので、
手で指定してやることができます。
scale のオーダーが同じくらいだったら階層性問題が解決されるので、
R を調節してやることにより、問題解決がなされるという感じです。

> Mをstandard model mass と同程度とする根拠

これこそが、階層性問題を解決するということですね。
同程度だったら、不自然なギャップがなくなるということです。
こうなってほしい、という仮定のもとに理論を作っているわけですね。

> S^n

n次元球面という意味です。
(n=1) S^1 = 1次元球面 = ふつうの円周
(n=2) S^2 = 2次元球面 = ふつうの球面
(n=3) S^3 = 3次元球面 = これ以上は図示できません

> 1mm

面白いですよね!
重力はとても小さく、精密実験が難しいものです。
なので、1mm以下の精度での重力実験はまだなされてないので、
このオーダーの理論も生きてるわけです。
2006/05/31 13:12 URL by さとみ [ 編集] Pagetop△
このコメントは管理者の承認待ちです
2007/11/15 00:47 by [ 編集] Pagetop△
ありがとうございます。











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