やっぱり物理が好き

素粒子物理や数学の勉強記録、海外滞在記、その他徒然日記
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微分幾何(6)

 ガウス曲率、少しイメージできるようになりました。実際に、どうなるかがわかっている簡単な例で計算してみて、やや納得(それでも”やや”なのか)。数学や物理を勉強するにおいて、具体例を考えることは重要です。
 やっと一山超えた感じ。

 今日の勉強内容は、


6 微分幾何学
 6-4 超曲面
 6-5 リーマン幾何学

です。

 このへんは「一般相対性理論」でも勉強したことがあるので概念的には問題ないのだけれど、微分形式で表すのに、まだ慣れていない。
 超曲面とは、「(n + 1)次元ユークリッド空間R^(n + 1) 中に埋め込まれたn次元多様体 M」のこと。曲がった空間の次元をひとつあげてやればいいわけですね。ここで前と違った言い方で平行移動を定義しました。単位接線ベクトルが平行移動しながら動くとき、その曲線を測地線といいます。接線が平行に動く、つまりユークリッド空間における直線に相当するわけですね。

 リーマン幾何のところは、今日中には終わりませんでした。リーマン多様体を定義し、クリストッフェル記号、共変微分を導入。それくらい。

 明日はリーマン幾何の残りと、いよいよガウス-ボンネの定理に入る予定。その後一般相対性理論の話にちょこっと触れて、この章は終わりです。



【旧ブログへのコメント】

 はじめまして。KEKに見学~って記事にコメントいただいたので来てみました。
 微分幾何は、一般相対論の講義で名前を聞いたくらいでよくわからないです。勝手ながら、微分幾何の勉強をする時には参考にさせていただきます。

 またお邪魔すると思います。
 その時はどうぞよろしくです。(文章下手ですみません)

Posted by mikoto.r.t at 2004年11月15日 13:42


■mikoto.r.tさん
はじめまして! コメントありがとうございます。
微分幾何、私も一般相対論とゲージ理論でしか知りませんでした。
物理屋だと、そんな感じですよね。
素粒子理論に進んだら、勉強しといて損はないですよ!^-^
> またお邪魔すると思います。
> その時はどうぞよろしくです。
こちらこそ、また伺いたいと思いますので、よろしくお願いします。

Posted by さとみ at 2004年11月15日 21:41
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