やっぱり物理が好き

素粒子物理や数学の勉強記録、海外滞在記、その他徒然日記
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多様体(8)

 やっぱり夜は眠いです。特にレーシックの適応検査の日と翌日の夜は、(そっちの記事でもちょっと書きましたが)酔い止め薬の影響が残っていて猛烈に眠かったです。昼間はかろうじて勉強できたのが、せめてもの救い。

 というわけで、一昨日、昨日、今日の分の勉強記録です。
 勉強範囲は、

『多様体の基礎』
第2章 Cr級多様体とCr級写像
 6.多様体の定義

の最後までです。

■ Cr級微分可能多様体(Cr級多様体)
■ 座標近傍系

の定義や解説です。ここでは例が多く、

例1:Rmはm次元C級多様体である
例2:m次元球面Smはm次元C級多様体である
例3:積多様体
例4:立体射影
例5:リーマン球面
例6:開部分多様体

と詳しく解説されています。リーマン球面は複素関数論でも勉強しましたが、こうやって改めて定義されるとよりわかりやすいですね。

 ちなみに、市内に東大通りと西大通りという二つの大きな道路が通っているのですが、市内某所にはその二つが交わっている交差点があります。我々はそこを”無限遠点”と呼んでいます(この語感、わかる人だけわかって)。

 閑話休題。

 例が終わると、

■ 同値
■ 極大座標近傍系

の定義と解説です。
 特に、同値(というか同一であること)に関する規約は、ふむふむという感じ(どういう感じ?)。二つのCr級座標近傍系が同値であるとき、それぞれで定義されたCr級多様体に共通で成り立つ性質だけをCr級多様体の性質と見なす、ということらしいです。

 理工系向けではない純粋に数学のテキストは定義が多くて、少々混乱しそうですが、なんとか頭の中を整理しつつがんばります。
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