やっぱり物理が好き

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多様体(7)

 昨日も一昨日も、夜になると猛烈に眠くなって……最近少し寝不足だったのでしょう。多様体の勉強はしたのですが、勉強日記を書く余力がありませんでした。そろそろ時差ぼけの威力が薄くなってきたのか? 今朝は久しぶりに、起きるのが遅くなりました。

 ということで、昨日と一昨日の勉強記録をまとめようと思います。
 二日分の勉強範囲は、

『多様体の基礎』
第1章 準備
 5.位相空間
第2章 Cr級多様体とCr級写像
 6.多様体の定義

の途中までです。
 ようやく第1章が終わりました。準備に時間がかかってしまった……反省。

 第2章以降は、ひとつのセクションが長いですね。セクションの進みとしては遅くなりそうですが、中味は進んでいるのだと解釈してください。

 位相空間のところでは、

■ 部分空間
■ 積位相
■ 商位相
■ ハウスドルフ空間
■ 閉集合

の定義と解説です。
 出たなハウスドルフ空間、という感じ。いままでよく理解してなかったので身構えてしまいました。が、きちんと順序立てて読むとわかりやすいですね。
 ハウスドルフ空間、つまりハウスドルフの公理が成り立つ空間。
 ハウスドルフの公理とは、

位相空間(X、O)の任意の異なる2点p、qに対して、pを含む開集合Uとqを含む開集合Vであって、互いに交わらないもの(すなわち、U∩V=φであるもの)が存在する。(『多様体の基礎』
というものですが、結局、この公理に反するような変な病的な空間を除いて考えましょうということですね。

 §6では、第1章の最初のほうで簡単に定義した多様体を、より正確に定義します。

■ 座標近傍および局所座標系
■ m次元位相多様体
■ 座標変換

の定義と解説のところまでを勉強しました。
 ここでようやく、第1章での多様体の定義

多様体とは、どこでも好きな所に局所座標系が描けるような空間である。(『多様体の基礎』
が、正確に表されることになります。

 なるほど、と思いました。わかりやすさに定評のあるこのテキスト、その評判にたがわず、わかりやすい。かなりいいですね。
 いままで局所座標系を漠然と使っていたのですが、かなり腑に落ちた感じがします。座標変換の意味も。

 次に進むのが楽しみです。
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私も「多様体」の項目(岩波数学入門辞典)を写経しよ。
2005/11/08 17:09 URL by calc [ 編集] Pagetop△
■calcさん
「多様体」と、関連する他の項目をいくつか写経してみました。
やっぱいいですね、写経。私にも合ってるようです。^-^
2005/11/08 20:21 URL by さとみ [ 編集] Pagetop△
m次元位相多様体からC^r級可微分多様体へと定義が進んでいくと思いますが、これがまわりくどくて僕には分かりにくいと感じました。引き続き頑張って下さい。僕も追いかけます。
2005/11/09 22:43 URL by night_in_tunisia [ 編集] Pagetop△
■night_in_tunisiaさん
確かにちょっとまわりくどいですね。
でも、ではどうやって進めるのがわかりやすいか
というと、わからないです。^-^;
まだ理解が不十分ってことか……がんばります。
2005/11/10 11:22 URL by さとみ [ 編集] Pagetop△
>この公理に反するような変な病的な空間を除いて考えましょう

てゆーか、今思うと、異なる2点に対して、独立に近傍が取れるっていうのをどっかで使ってるんかなと(・・ヾ)

2005/11/10 17:53 URL by mathesis [ 編集] Pagetop△
■mathesisさん
> 異なる2点に対して、独立に近傍が取れるっていうのをどっかで使ってるんかなと(・・ヾ)
……きっと、どっかで使ってるんですよ……
と言い放ってしまうのもムチャクチャなので(笑)、
今後このことを念頭に置いて進めてみます。
2005/11/11 14:53 URL by さとみ [ 編集] Pagetop△
ありがとうございます。











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