やっぱり物理が好き

素粒子物理や数学の勉強記録、海外滞在記、その他徒然日記
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多様体(6)

 昨日は夕方から体調が悪くて書けませんでした。2ヶ月前に耳鼻科に行って診てもらったのですが、どうも扁桃腺がはれている、もしくははれやすくなっているそうです。いま、のどがはれまくっていて、それで熱が出てしまったのでしょう。
 今日の午後、また耳鼻科に行ってくる予定です。

 そういうわけで、昨日は多様体の勉強のみ。

 勉強した範囲は、

『多様体の基礎』
第1章 準備
 4.連続写像とCr級写像
 5.位相空間

の途中までです。

■ Cr級写像
■ Cr級微分同相写像
■ 位相および位相空間
■ (位相空間の)連続写像
■ (位相空間の)同相写像

の定義と解説です。

 基本的には、前のセクションでやったことを位相空間に拡張して考えたという感じです。位相空間がまだピンときていません。位相を入れてやることによって、何がどうなるのでしょう? その意義がまだつかめていません。なんとなくイメージするものはあるのですが……

 §5で興味深かったのは、ε-δ論法で定義した連続写像と位相空間での定義とが一致することを証明する部分です。初めは頭がこんがらがってよくわからなかったのですが、何度か読み返し、自分で図を書いてみたり文章を書き写してみたりして、少しイメージできました。
 でも、まだもうちょっと。後日また復習しましょう。こういうお話は面白いです。

 もうすぐ1章が終わります。2章以降は進度が遅くなるかもしれませんね。
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 さとみ様

 いつも丁寧にお返事を書いてくださり、ありがとうございます。
 体調が優れないとのこと、そんなときは、勉強してても、頭になかなか入ってきませんね。
 早く良くなられるようお祈りいたします。
 ところで、さとみさんがCアール級写像と書くときの上つきの小さいrはどうやって書いているのですか?
 私のブログでも使いたいので、ご教示願えないでしょうか。
 それでは、お体お大切に。
2005/11/05 19:43 URL by EROICA [ 編集] Pagetop△
位相空間はなんぞやと言われると面倒ですね
位相が入ると何が嬉しいかというと
連続という概念が考えられるってことなんです
線形空間には連続って考えはありませんでしたよね
それは線形空間には位相を入れなくても定義できるからなんです
ただ、線形空間だけだと連続とか考えられないので
出来ることが限られてしまう…
ということで、線形空間とかに適当な位相を入れて
連続とか微分可能とかの考えを入れたいんです

話は多様体とはずれちゃいますが
オイラはどちらかというと無限次元の線形空間に
適当な距離とか位相を入れて研究することが多いです
物理でも出てくるHilbert空間とかは位相の入った無限次元線形空間として有名ですね
有限次元でもHilbert空間と言わないわけじゃないですが…
意味があんましないです…
2005/11/06 00:30 URL by hollyfrog [ 編集] Pagetop△
■EROICAさん
昼間は体調が良かったんですけどねー 勉強はその時間にしました。
でも、夕方物理の勉強をする頃には具合が悪くて、
おっしゃるとおり頭に入らずあきらめました。
> Cアール級写像と書くときの上つきの小さいr
えっと~(いつもコピペしてるので、Google先生に聞いてみます)
・上つき添え字:<sup>添え字にしたい文字列</sup>
・下つき添え字:<sub>添え字にしたい文字列</sub>
(<>は全角で書いてるので、半角に直して使ってください)
と、添え字にしたい文字列(上の記事の場合はr)を
それぞれのタグで囲ってやってください。
htmlのタグ一覧ページとか探すと、ありますよ~

■hollyfrogさん
> 連続という概念が考えられる
ああ、なるほど……
確かにそういう感じですね、位相の概念って。
> 無限次元の線形空間に適当な距離とか位相を入れて研究
面白そうですね!
純粋数学の研究って、よくわからないですが……(^-^;
私は素粒子論で出てくる Lagrangian や、場の配位なんかを
位相空間で理解したいな~、というのがありますね~
(修論でレビューしたテーマは、そういうこともやりました)
それ以外にも多様体を使う素粒子論の研究に興味があります。
2005/11/06 08:23 URL by さとみ [ 編集] Pagetop△
ありがとうございます。











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