やっぱり物理が好き

素粒子物理や数学の勉強記録、海外滞在記、その他徒然日記
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多様体(1)

 数学の勉強がなかなか進まないのは、わかりづらいテキストのせいだ(人のせいにしてはいけません)、ということで、思い切ってテキストを変えました。前にちょっと読んでみて良さそうだったのと、旦那も読んだことがあって「わかりやすい」と勧められたので。

 今日から真面目に多様体の勉強をしようと思います。

『多様体の基礎』松本幸夫著(東京大学出版会)

 目次は、

第1章 準備
 1.多様体とは
 2.m次元数空間
 3.ベクトル空間
 4.連続写像とCr級写像
 5.位相空間
第2章 Cr級多様体とCr級写像
 6.多様体の定義
 7.Cs級関数とCs級写像
第3章 接ベクトル空間
 8.接ベクトル空間
 9.Cr級写像の微分
 10.写像の局所的性質
 11.射影空間
第4章 はめ込みと埋め込み
 12.はめ込みと埋め込み
 13.埋め込み定理
 14.1の分割
 15.正則点と臨界点
第5章 ベクトル場
 16.ベクトル場
 17.積分曲線
第6章 微分形式
 18.1次微分形式
 19.k次微分形式
 20.外微分とストークスの定理

 今日勉強したのは、

第1章 準備
 1.多様体とは

です。たった3ページですが、昨日買った『岩波数学入門辞典』の写経(©calc(?))をしながらなので、いいでしょう。ちなみにこの辞典、レベル的にもちょうど良さそうです。今後も大いに活用していきましょう。

 テキストでは、多様体の定義を簡単に説明していました。重要事項としては、

多様体とは
 >>> 平面や曲面の概念を一般の次元に拡張したもの
でしょうか。言い換えると、

多様体とは
 >>> 好きなところに局所座標系(=空間の限られた範囲に描かれた座標系)を描けるような空間
 今日はリハビリ程度ということで、これくらいで。
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はじめまして!
上述の教科書、とてもいい本だと思います(^^)
目次のテーマを、概念的なところも含めてかなり分かりやすく丁寧に説明してあります。第一章が無理なく読めれば、それ以降も大丈夫だと思います。

がんばってください!
2006/11/16 23:32 URL by FI [ 編集] Pagetop△
すいません!よく見たら去年の記事でしたね・・・笑。
ごめんなさい。レスしなくて結構です(^^;)
2006/11/17 19:50 URL by FI [ 編集] Pagetop△
◆FIさん
コメントありがとうございます。
いえいえ、古い記事へのコメントも大歓迎でございます。^^
このテキスト、ほんといいですよね。
多様体初心者にとっても、わかりやすく書かれていて。
……中盤は、ちょっと挫折しましたが。^^;
2006/11/21 21:50 URL by さとみ [ 編集] Pagetop△
ありがとうございます。











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