やっぱり物理が好き

素粒子物理や数学の勉強記録、海外滞在記、その他徒然日記
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微分形式(1)

 先週末から、『解析力学と微分形式』の勉強に入りました。

 物理か数学かでいえば数学の本なので、ちょっととっつきにくいです。とはいえ数学専門の方が読んでも、少々感じが違うのではないでしょうか。物理のテクニカルタームが、物理的概念としてではなく数学として天下り的に出てきているので。数学の本だからしょうがないのかな?

 まあ、いいでしょう。

 ここ数日で勉強した範囲は、

第1章 ユークリッド空間上のハミルトン・ベクトル場
 1.1 ベクトル場と積分曲線
  (a) 積分曲線
  (b) 勾配ベクトル場の積分曲線
 1.2 1次元空間上の運動
  (a) ハミルトン・ベクトル場
  (b) ハミルトン系の性質と最初の計算例
  (c) ニュートンの運動方程式

です。

 このへんはまだ物理と微分方程式のお話です。

 数学的には、Hamiltonian や Hamilton方程式はこういう道筋で登場するのかぁ、という感じ。Lagrangian から入ったほうが物理としてはわかりやすいのですが。
 これはこれで面白くないこともない。
 でも、いきなり例として単振動の Hamiltonian が出てきて計算して、物理でいうところの位相空間で円運動しているのを確認し、「この運動を単振動という」といってもなぁ。なんかピンときません。違う見方というのは面白いけれど。

 まあ、いいでしょう(こればっかり)。

 途中の例で、以前カオスの勉強をしたときに出てきたものがあったので、当時勧められて勉強していたテキスト『カオスの中の秩序―乱流の理解へ向けて』を引っ張り出しました。なるほど。

 明日は、このへんをもう一度読んでから、先に進みたいと思います。
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